TEMARIO PARA LA EVALUACIÓN FINAL - 2014

TEMARIO DE EVALUACIÓN FINAL 

4º GRADO DE SECUNDARIA – RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

1. GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

* Gráfico de barras y circulares. 
* Promedios. 
* Interpretación de gráficos.

2. PROBABILIDAD.

3. PROMEDIOS.

4. INECUACIONES DE 1º Y 2º GRADO

5. ECUACIONES Y SISTEMA DE ECUACIONES.

* De primer grado con una variable, dos y tres variables.
* Problemas de aplicación.

6. MAGNITUDES PROPORCIONALES

* Problemas de aplicación.

PROBLEMAS: PLANTEO DE ECUACIONES DE 2 Y 3 VARIABLES - JC CUBA 2014

PLANTEO DE ECUACIONES

BLOQUE II

1. Alejandra tiene 27 años más que su hija Carmen. Dentro de 8 años, la edad de Alejandra doblará a la de Carmen. ¿Cuántos años tiene cada una?

2. Una familia se reúne para ir al cine, juntándose un total de 20 entre varones, mujeres y niños. Contando hombres y mujeres juntos, su número resulta ser el triple del número de niños. Además, si hubiera acudido una mujer más, su número igualaría al de los hombres. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños han ido al cine?

3. Juan compró bolígrafos rojos por S/. 4 cada uno y bolígrafos azules por S/. 2.80 cada uno. Si Juan compró 24 bolígrafos por el costo total de 84 dólares, ¿cuántos bolígrafos rojos compró?

4. La suma de tres números es 19, si la suma de los dos primeros es 16 y la suma de los dos últimos es 12. Calcular los números y dar como respuesta la suma del número menor y mayor. (Rpta. 10)

5. En una tienda de anticuario hay 12 candelabros de dos y tres brazos. Si para utilizarlos se necesitan 31 velas, ¿cuántos candelabros hay de cada tipo?

6. Resuelve por el método de reducción:

        2x – 3y + z  = 8

          3x + y – 2z = 3

          4x – 6y – 7z = 7           (Sol. x = 2;  y = -1;  z=1 )

 

          x + 2y + 3z  = 30           

          3x + 2y + 4z = 49        

          4x + 3y + 2z  = 50    

7. Una editorial vende tres textos diferentes de Matemática para el 4to grado de secundaria traídos del extranjero. El texto “A” se vende a $ 9 el ejemplar; el texto “B” a $ 11  y el “C” a $ 13. En la campaña correspondiente a un curso académico la editorial ingresó, en concepto de ventas de estos libros de Matemáticas $ 8400. Sabiendo que el libro A se vendió tres veces más que el C, y que el B se vendió tanto como el A y el C juntos, plantea un sistema de ecuaciones que te permita averiguar cuántos se vendieron de cada tipo.

8. Las edades de tres hermanos sumadas dos a dos, dan 11, 14 y 23 años respectivamente. ¿Cuánto son las edades de cada uno de ellos?

9. La suma de los tres dígitos de un número es 12. La suma del dígito de las centenas y el dígito de las decenas exceden al dígito de las unidades en 4 y la suma del dígito de las centenas y el dígito de las unidades exceden al dígito de las decenas en 4. Calcular el número.        (Rpta. 444)

10. De los tres ángulos de un triángulo ABC, el ángulo A excede en 30º al ángulo B, y este excede en 30º al ángulo C ¿Qué clase de triángulo es el triángulo ABC?

11. En el recreo, los alumnos de dos aulas se pasan de una a otra. Si pasan 4 de la primera a la segunda, hay en ésta un alumno más que en la primera. Pero si pasan 4 de la segunda a la primera, serán doble en la primera que en la segunda. ¿Cuántos alumnos tiene cada clase?

12. La suma de tres números es 36. La suma de los dos primeros es 21 y la suma de los dos últimos es 24. Calcular el doble del mayor de dichos números.

13. Un padre quiere repartir el dinero que lleva en el bolsillo entre sus hijos. Si a cada hijo le da 700 pesetas, le sobran 200 pesetas; pero si da a cada uno 800 pesetas, le faltan 200 pesetas. ¿Cuánto dinero lleva en el bolsillo? ¿Cuántos hijos tiene?

14. Luisa tiene S/. 1560 en 36 billetes de S/. 20, S/. 50 y S/. 100. Si el número de billetes de S/. 50 es el doble del número de billetes de S/. 100 ¿Cuántos billetes de S/. 20 tiene Luisa?

"TODOS PODEMOS NADIE SE QUEDA ATRÁS... PASO FIRME QUE YA LLEGAMOS A LA META"

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Atte. JC CUBA

PROBLEMAS: PLANTEO DE ECUACIONES CON 3 VARIABLES (CONTINUACIÓN DEL BLOQUE) - JC CUBA 2014

A PEDIDO DE UN ESTUDIANTE, LA SOLUCIÓN DE 2 DE LOS PROBLEMAS SOBRE SISTEMA DE ECUACIONES CON TRES VARIABLES:

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* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

SE PRESENTA A CONTINUACIÓN LA PARTE COMPLEMENTARIA A LOS PROBLEMAS ASIGNADOS EN LA CLASE ANTERIOR SOBRE SISTEMA DE ECUACIONES CON 3 VARIABLES, LAS CUALES TENDRÁS QUE PRESENTAR EL DÍA 5 DE NOVIEMBRE:

BLOQUE I

12. La suma de las edades de tres personas es, en el momento actual, 73 años. Dentro de diez años la edad de la mayor de ellas será el doble de la edad de la persona más joven. Hace doce años la persona con edad intermedia tenía el doble de años que la más joven. Halla las edades de las tres personas.

13. Una autoescuela tiene abiertas tres sucursales en la ciudad. El número total de matriculados es 352, pero los matriculados en la tercera son tan sólo una cuarta parte de los matriculados en la primera. Además, la diferencia entre los matriculados en la primera y los matriculados en la segunda es inferior en 2 unidades al doble de los matriculados en la tercera. Plantea un sistema de ecuaciones para averiguar el número de alumnos matriculados en cada sucursal y resuélvelo.

14. En una tienda, un cliente se ha gastado 150 €  en la compra de 12 artículos entre discos, libros y carpetas. Cada disco le ha costado 20 €, cada libro 15  y cada carpeta 5€. Se sabe que entre discos y carpetas hay el triple que libros. Determina cuántos artículos ha comprado de cada tipo.

15. De tres amigos, Antolín, Jesús y Pancho, se sabe lo siguiente: El doble de la edad de Antolín más el triple de la edad de Jesús es tres años superior a cuatro veces la edad de Pancho. El triple de la edad de Pancho menos el doble de la edad de Jesús es siete años inferior al doble de la edad de Antolín. El doble de la edad de Antolín más el doble de la edad de Pancho es tres a˜nos inferior a cinco veces la edad de Jesús. Calcula la edad de cada uno de los tres amigos.

16. Una tribu de indios utilizan conchas como monedas. Sabemos que para conseguir 3 espejos, 2 arcos y 4 flechas tenemos que aportar 34 conchas; 4 espejos, 2 arcos y 1 flecha son 32 conchas y que 3 espejos, 5 arcos y 2 flechas han costado 51 conchas. Plantea un sistema de ecuaciones para calcular el número de conchas que hay que dar por cada espejo, por cada arco y por cada flecha?

"TODOS PODEMOS NADIE SE QUEDA ATRÁS"

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Atte. JC CUBA

PROBLEMAS: PLANTEO DE ECUACIONES DE 1 Y 2 VARIABLES (BLOQUE II)- JC CUBA 2014

PLANTEO DE ECUACIONES
BLOQUE II

1.  Se tiene un deposito con una mezcla de 90 litros de leche y 30 de agua. Si luego se extraen 12 litros de mezcla y se reemplazan por agua. ¿Cuántos litros de leche hay en la nueva mezcla?

    (Rpta. 81 litros)

2. En un colegio mixto hay 800 alumnos entre hombres y mujeres. Se sabe que 3 de cada 4 alumnos son mujeres, y de estas 2 de cada 5 gustan escuchar música cuando estudian. ¿Cuántas mujeres estudian en silencio si se sabe que todas estudian? 

    (Rpta. 360 )

3. Juan: ¿Qué hora es, Jorge?

   Jorge: En este momento las horas transcurridas son los 3/5 de las que faltan transcurrir. Es decir que son las: 

    a)9 a.m.        b)9 p.m.         c)4 a.m.            d)4 p.m.    e)23:00 h

4. Violeta le dice a su comadre Edith: “Mi hermanito nació en el año 1997, un día en el cual la mitad de los días transcurridos del año equivalían a la cuarta parte de los que faltaban por transcurrir”. ¿A qué hora nació el hermanito de Violeta?

     a)4:00 a.m           b)4:00p.m.           c)6:00a.m.        d)6:00 p.m.         e)2:00 p.m.

5. Una computadora con una impresora cuestan 1240 dólares; una impresora con un scanner cuestan 388 dólares y una computadora con un scanner cuestan 1194 dólares. Marcos tiene 5000 dólares y compra 4 computadoras, ¿qué cantidad de dinero le quedará a Marcos?

     a) 980       b) 740            c) 1120      d) 908       e) 890

6. Al comprar 4 pantalones y 6 camisas gasté S/. 180; pero si hubiera comprado 4 camisas y 6 pantalones hubiera gastado S/. 220. Entonces ¿cuánto hubiera gastado al comprar 1 pantalón y 1 camisa?

    a) S/. 38                b) S/. 40            c) S/. 30        d) S/. 46           e) S/. 50

7. En la feria de Huancayo, Lula observó que en la sección de animales, entre ovinos y porcinos habían 20 animales; entre ovinos y vacunos habían 30 animales, mientras que entre porcinos y vacunos había 40 animales. ¿Cuántas patas observó en total?

    a) 160             b) 140            c) 180            d) 150             e) 210

8. La edad de Carla será dentro de 4 años un cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz cuadrada de éste cuadrado. ¿Qué edad tendrá dentro de 8 años?     

    a) 18               b) 20              c) 21              d) 24              e) 28

9. Una persona nació en 19XY y en 19YX cumplió (x+y) años . ¿En qué año cumplió 5(x+y) años?

    a) 2000     b) 1991           c) 1990           d) 1989     e) 1995

10. Samantha tuvo su primer hijo a los 17 años, 2 años después a su segundo hijo y 3 años después a su tercer hijo. Si en el 2002 las edades de los 4 sumaban 42 años. ¿En qué año nació Samantha? 

   a) 1982          b) 1980          c) 1977        d) 1967           e) 1942

11. En cierto momento de una fiesta: 40% de los hombres están bailando y el 20% de las mujeres no bailan. ¿Cuántas personas están bailando, en ese momento, si el total de personas presentes es 900?

     a) 240       b) 320       c) 480       d) 540        e) 620

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Atte. JC CUBA

PROBLEMAS SOBRE INECUACIONES I: BLOQUE II - JC CUBA 2014

INECUACIONES

INECUACIONES DE 1º GRADO CON UNA VARIABLE

PRÁCTICA DE INECUACIONES, TODOS PODEMOS SEGUIR MEJORANDO SOLO DEMOS ESPACIO PARA SEGUIR PRACTICANDO... TENDRÁS QUE DESARROLLAR EL BLOQUE II , ASÍ PODRÁS SEGUIR MEJORANDO TUS CONOCIMIENTOS Y DESARROLLAR TUS CAPACIDADES.

 DEMOS PASOS PA'LANTE, QUE CON ESFUERZO TODO TE SALDRÁ BIEN 

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PROBLEMAS SOBRE PROMEDIOS: BLOQUE III - JC CUBA 2014

PROBLEMAS SOBRE PROMEDIOS

BLOQUE III

Problema 1
El promedio aritmetico de cinco números pares consecutivos es 28. Calcular la diferencia entre el mayor y el menor.

Problema 2 (requiere conocimiento básico de sumatorias)
La media aritmética de los "n" primeros enteros positivos es:
A) n/2        B) n²/2        C) n       D) (n-1)/2       E) (n+1)/2

Problema 3 (requiere conocimiento básico álgebra, manejo expresiones simbólicas)
El promedio de "m" números es A y el promedio de otros "n" números es B. ¿Cuál es el promedio de todos los números?
A) (nA+mB)/(m+n)            B) (mA+nB)/(m+n)           C) (m+n)/(Am+Bn)
D) (mA+nB)/(A+B)           E) (nA+mB)/(A+B)

Problema 4 (requiere conocimiento básico de resolución de sistema de ecuaciones lineales)
El promedio de dos  numeros es 3. Si se duplica el primer número y se quintuplica el segundo, el nuevo promedio es 9. Los números originales están en la razón:
A) 3:1      B) 3:2     C) 4:3     D) 5:2    E) 2:1

Problema 5 (requiere conocimiento básico de inecuaciones)
La edad promedio de Pía, Eva y María es 12. Hay 7 años de diferencia entre la mayor y la menor. Pía es la mayor y es la única con una edad de número par. ¿Qué edad tiene cada una si María es la menor?
A) 7; 9; 14     B) 9; 11; 16    C) 7; 11; 18    D) 5; 9; 12

Problema 6 (requiere conocimiento de razones y proporciones)
Hallar la media aritmética de a;-b;-c sabiendo que: (a+2b)/5 = (c-3b)/2 = (a+c)/3 = 2 
A)16      B)14      C)12      D)15      E)18

Problema 7 (requiere conocimiento de porcentajes)
El promedio de las edades del 40% de los asistentes a una reunión es 40 años, el promedio del 25% del resto es de 28 años, ¿cuál debe ser el promedio del resto de personas, si todos los asistentes en promedio tienen 31 años?
A) 28 años      b) 25 años     c) 26 años     d) 24 años    e) 22 años 

Problema 8
En un grupo de 18 hombres y 12 mujeres, el promedio de edades de los hombres era 16 y de las mujeres 14. ¿Cuál era el promedio de todo el grupo?
A) 5,0      B) 16,2      C) 15,2     D) 15,1     E) 16,1

Problema 9
La media aritmética de un conjunto de 10 números es 16. Si incluimos los números 8 y 12 en el conjunto. ¿Cuál es la media aritmética de este nuevo conjunto?

A) 17    B) 12    C) 15     D) 18    E) 13

Problema 10
El promedio de 20 números es 40. Si agregamos 5 números, cuyo promedio es 20. ¿Cuál es el promedio final?
A) 42      B) 20      C) 40      D) 30      E) 36

Problema 11
Se supone que un carpintero construye un mínimo de "t" mesas diarias. En "d" días construye "k" mesas más que el mínimo ¿cuál es el promedio de mesas que construyó cada día?
A) k/d     B) t/d     C) k/d + t     D) (t-k)/d     E) (k+t)/d

Problema 12
El promedio de las edades de cuatro personas es 28 años, si consideramos una quinta persona el promedio aumenta en un año. ¿Cuál es la edad de la quinta persona?
A) 32    B) 33    C) 35    D) 31    E) 34

Problema 13
El promedio de 50 numeros es 38, siendo 45 y 55 dos de los numeros. Si se elimina ambos numeros el promedio de los restantes es:
A) 36,5    B) 37    C) 35,5    D) 37,5     E) 36

Problema 14
Si cada numero de un conjunto de diez numeros se disminuye en 20, entonces el promedio de los diez números originales:
A) Se aumenta en 20        B) Se disminuye 20        C) Se disminuye en 200
D) Es el mismo                E) Se aumentan en 200

Problema 15
En la ciudad de VillaRica, de 100 casas tiene un promedio de 5 habitantes por casa y la ciudad de Bellavista de 300 casas tiene un promedio de 1 habitante por casa. ¿Cuál es el promedio de habitantes por casa para ambas ciudades?
A) 1    B) 2     C) 3     D) 4    E) 5

PROMEDIOS I - JC CUBA 2014

PROMEDIOS

PRÁCTICA DE PROMEDIOS, TODOS PODEMOS SEGUIR MEJORANDO SOLO DEMOS ESPACIO PARA SEGUIR PRACTICANDO... TENDRÁS QUE DESARROLLAR SOLO EL BLOQUE I , ASÍ PODRÁS SEGUIR MEJORANDO TUS CONOCIMIENTOS Y DESARROLLAR TUS CAPACIDADES.

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TEMA: PROBABILIDAD II (Propiedades Generales - Propiedades de Sucesos Dependientes e Independientes) - JC CUBA 2014

Propiedades de la probabilidad

Ejemplo (1):

Calcula la probabilidad de que al lanzar un dado, salga un número par o primo.

Solución:

PROBABILIDAD DE SUCESOS INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES

* DOS SUCESOS SON INDEPENDIENTES cuando el resultado del primero no influye en la probabilidad del segundo. La probabilidad de un suceso ligado a dos sucesos independientes se calcula multiplicando la probabilidad de cada suceso.

Ejemplo (2):
Se extraen dos cartas de una baraja de 52, en forma sucesiva y con reposición. Calcula la probabilidad de que ambas cartas sean de corazones.

Solución:

* DOS SUCESOS SON DEPENDIENTES cuando el resultado del primero influye en la probabilidad del segundo. La probabilidad de un suceso ligado a dos sucesos dependientes se calcula multiplicando la probabilidad del primer suceso por la probabilidad del segundo suceso, habiendo ocurrido el primero.

Ejemplo (3):

Se extraen dos cartas de una baraja de 52, en forma sucesiva y sin reposición. Calcula la probabilidad de que ambas cartas sean de corazones.

Solución:

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Recuerda presentar los ejercicios del Bloque II y prepararse para la Práctica de Proceso en la fecha: 08 de julio 2014

BLOQUE II

1. Calcular la probabilidad de que al sacar dos naipes de un total de 52, sin devolver la primera carta al naipe, salgan dos ases.

a) 1/26

b) 1/352

c) 4/663

d) 1/221

e) 3/674

   

2. Calcular la probabilidad de que al sacar dos fichas de una bolsa, que contiene 3 fichas rojas y 4 blancas, con reposición, ambas sean fichas rojas. 

a) 3/4

b) 2/7

c) 6/49

d) 1/7

e) 9/49

3. Si se lanza un dado, calcular la probabilidad de que se obtenga un número impar o múltiplo de 3. 

a) 1/2

b) 2/3

c) 1/3

d) 1/6

e) 5/6

   

4. Se extraen dos cartas, una tras otra, sin devolución, de una baraja de 40 cartas. Calcular la probabilidad de que ambas cartas sean reyes. 

a) 1/100

b) 1/5

c) 1/130

d) 23/130

e) 1/20

5. Determinar la probabilidad de que al lanzar un dado cuatro veces no se obtenga ningún 6. 

a) 0

b) 1/1296

c) 10/3

d) 2/3

e) 625/1296

   

6. Se tiene dos urnas con bolas. La primera contiene 2 bolas blancas y 3 bolas negras; mientas que la segunda contiene 4 bolas blancas y una bola negra. Si se elige una urna al azar y se extrae una bola, ¿cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea blanca? 

a) 6/5

b) 8/25

c) 2/5

d) 3/5

e) 4/5

7. Escribimos cada una de las letras de la palabra PREMIO en una ficha y las ponemos en una bolsa. Extraemos una letra al azar.

a) Escribe los sucesos elementales de este experimento aleatorio. ¿Tienen todos la misma probabilidad?

b) Escribe el suceso “obtener vocal”, y calcula su probabilidad.

c) Si la palabra elegida fuera SUERTE, ¿cómo responderías a los apartados a) y b)?

8. Lanzamos dos dados y sumamos los puntos obtenidos. Con ayuda de una tabla como la de la primera página de la unidad, calcula la probabilidad de que la suma sea:

       a) Igual a 9       b) Igual a 7       c) Menor que 10       d) 5 ó 6

 ¿Cuál es la suma que tiene mayor probabilidad?

9. Se tienen 12 bolitas en una bolsa, 6rojas y 6 verdes. Se extraen 4 bolitas al azar. Calcula la probabilidad de que:

a) Se obtengan 2 de cada color. ( con y sin reemplazo) ( 3/8 , 5/11)
b) Se obtengan solo rojas ( sin reemplazo) ( 1/33 )
c) Se obtengan mas verdes que rojas. ( con reemplazo) ( 5/16 )

10. ¿ Cuál es la probabilidad de que llueva mañana ?

       a) 0,2       b) 0,4      c) 0,5       d) 0,9      e) 1

DIOS LES BENDIGA

ATTE. JC CUBA