FACTORIAL DE UN NÚMERO NATURAL: NOTACIÓN GENERAL, EJEMPLOS Y DESCOMPOSICIÓN EN FACTORES - JC CUBA - 2014

FACTORIAL DE UN NÚMERO NATURAL

SE PRESENTA LOS CONOCIMIENTOS SOBRE EL TEMA DE FACTORIAL DE NÚMERO NATURAL Y UNA PRÁCTICA PARA REFORZAR TUS CONOCIMIENTOS... DE ESTA FORMA PODRÁS ESTAR PREPARADO EN EL TEMA QUE SEGUIREMOS COMO ES ANÁLISIS COMBINATORIO... 

LA PRESENTACIÓN DE LA PRÁCTICA SE REALIZARÁ POR ÚNICA VEZ LA PRÓXIMA SEMANA: 13 DE MAYO 2014 (en una hoja cuadriculada) ... Y ¡¡ RECUERDA !!... ESTE 20 DE MAYO, PREPÁRATE PARA UNA PRÁCTICA DE PROCESO.

"SIGAMOS A DELANTE, QUERIDOS AMIG@S"

DIOS LES BENDIGA 

JC CUBA

HAZ CLICK EN LA IMAGEN PARA AGRANDAR

HAZ CLICK EN LA IMAGEN PARA AGRANDAR

(ESTA ES LA PRÁCTICA QUE SE DESARROLLÓ EN EL AULA)

HAZ CLICK EN LA IMAGEN PARA AGRANDAR

* * * * * * * * * * DESCARGAR PRÁCTICA, SOBRE EL TEMA DE FACTORIALES * * * * * * * * * *

HAZ CLICK EN LA IMAGEN PARA DESCARGAR

HAZ CLICK EN LA IMAGEN PARA DESCARGAR

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 

¡¡ ALGO MUY CURIOSO... PARA IR CONOCIENDO!! 

(Y respondiendo la interrogante de uno de mis estudiantes)

¿Dónde se usa el factorial?

Los factoriales se usan en muchas áreas de las matemáticas, pero sobre todo en "combinaciones y permutaciones" (que es el tema que viene a continuación de factoriales)

Una pequeña lista

n	n!
0	1
1	1
2	2
3	6
4	24
5	120
6	720
7	5 040
8	40 320
9	362 880
10	3 628 800
11	39 916 800
12	479 001 600
13	6 227 020 800
14	87 178 291 200
15	1 307 674 368 000
16	20 922 789 888 000
17	355 687 428 096 000
18	6 402 373 705 728 000
19	121 645 100 408 832 000
20	2 432 902 008 176 640 000
21	51 090 942 171 709 400 000
22	1 124 000 727 777 610 000 000
23	25 852 016 738 885 000 000 000
24	620 448 401 733 239 000 000 000
25	15 511 210 043 331 000 000 000 000

¡Como ves, crecen muy rápido!

Algunas valores muy grandes

* 70! es aproximadamente 1,1978571669969891796072783721 x 10¹⁰⁰, que es un poco más grande que un "GÚGOL" (Gúgol es un 1 seguido de 100 ceros).

* 100! es aproximadamente 9,3326215443944152681699238856 x 10¹⁵⁷

* 200! es aproximadamente 7,8865786736479050355236321393 x 10³⁷⁴

¿Y los decimales?

¿Puedes calcular factoriales de 0,5 o -3,217?

¡Sí que puedes! Pero tienes que usar algo que se llama "función Gamma", y que es mucho más complicado que lo que tratamos aquí. Veamos por ejemplo:

* * Factorial de un medio (1/2):

Lo que sí te puedo decir es que el factorial de un medio (½) es la mitad de la raíz cuadrada de "pi" = (½)√π, y que los factoriales de algunos "semienteros" son:

n	n!
(-½)!	√π
(½)!	(½)√π
(3/2)!	(3/4)√π
(5/2)!	(15/8)√π

Y todavía cumplen la regla deque "el factorial de un número es: el número por el factorial de 1 menos que el número (restando una unidad), por ejemplo:

* (3/2)! = (3/2) × (1/2)!
* (5/2)! = (5/2) × (3/2)!

¿Puedes averiguar cuánto es (7/2)!?

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *